DSpace logo

Please use this identifier to cite or link to this item: https://repository.uksw.edu/handle/123456789/12150
Title: Model Denyut Jantung dengan Teori Birurkasi dan Distribusi Interval Denyut Jantung Berdasarkan Optimasi Fungsi Gauus oleh Nelder-Mead Simplex
Authors: Tendean, Herlina Dwi
Keywords: teori bifurkasi;bifurkasi homoklinik;titik setimbang;denyut jantung;fungsi gauss;metode nelder-mead simplex;nilai eror;frekuensi;distribusi gamma
Issue Date: 2014
Publisher: Program Studi Matematika FSM-UKSW
Abstract: Model denyut jantung manusia berbentuk [■(ε(x_1 ) ̇=-(〖x_1〗^3-〖Tx〗_1+x_2)@(x_2 ) ̇=x_1-x_d )]yang diambil dari literature (Thanom dan Robert, 2011) dianalisa dengan menggunakan teori bifurkasi karena variasi parameter dalam model dapat menyebabkan perubahan sifat kualitatif titik setimbang. Model tersebut merupakan model tak linier maka model akan dilinierkan dengan mengunakan linierisasi deret Taylor. Untuk melihat perbandingan antara model linier dan tak linier yang sesuai dengan sistem kerja jantung manusia, maka kedua model diselesaikan dengan menggunakan metode Runge-Kutta orde 4. Model yang linier tidak sesuai dengan sistem kerja jantung manusia karena dalam model linier tidak terjadi proses sistole dan diastole. Sehingga model tak linier lebih valid karena sesuai dengan sistem kerja jantung manusia. Solusi yang didapatkan dari model tak linier merupakan bifurkasi homoklinik dan sifat stabilitas titik setimbang cenderung tidak stabil. Namun model tak linier hanya menghasilkan siklus denyut jantung dan bukan menghasilkan sinyal pengukuran pada ECG (Electrocardiogram) oleh karena itu penelitian selanjutnya menggunakan data ECG yang dianalisa dengan menggunakan fungsi Gauss. Parameter-parameter yang akan digunakan dalam fungsi Gauss dicari dengan menggunakan metode Nelder-Mead simplex untuk meminimumkan nilai eror. Dalam tiap gelombang denyut jantung selalu terjadi lima puncak sebut saja P, Q, R, S dan T (nama yang biasa digunakan dalam ECG). Frekuensi terjadinya antar puncak (P ke P, Q ke Q, R ke R, S ke S dan T ke T) merupakan distribusi Gamma. Distribusi Gamma p(x│a,b)=Ga(x;a,b)=x^(a-1)/(Γ(a)b^a ) exp(-x/b) dengan nilai parameter a dan b pada frekuensi jarak antar puncak merupakan distribusi Gamma.
Model of human heartbeat [■(ε(x_1 ) ̇=-(〖x_1〗^3-〖Tx〗_1+x_2)@(x_2 ) ̇=x_1-x_d )] from literature (Thanom and Robert, 2011) being analysed using theory bifurkasi because variation parameter in model can cause the denaturing qualitative equilibrium point. Since the model is nonlinear, the model will be linearized using taylor series linearization. To see the comparison between linear model and nonlinear matching with system work the human being heart, second to hence model solved by using method of Runge-Kutta order 4. The linear model disagrees with nonlinear model. The linear model does not shown the process of sistole and diastole.Thus nonlinear model is better because it show the system work of human heartbeat. The solution from nonlinear model represents bifurcation homoklinic and nature of stability equilibrium point to be unstable. However the nonliniear model only show cycle of heartbeat but data of ECG (Electrocardiogram) have not been into account. Therefore the next research concerns to present ECG measurement by using Gauss function. The parameters be used in Gauss function searched by using method of Nelder-Mead simplex to minimize the errors. Each wave of heartbeat is five peak call it P, Q, R, S and T (the usual names used in ECG. The frequencies of all set of the peaks (P to P, Q to Q, R to R, S tot S and T to T) are computed. These frequencies behaves as Gamma distribution. The Gamma distribution written as p(x│a,b)=Ga(x;a,b)=x^(a-1)/(Γ(a)b^a ) exp(-x/b) with parameter a and b is Gamma Distribution.
URI: http://repository.uksw.edu/handle/123456789/12150
Appears in Collections:T1 - Mathematics

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
T1_662009017_Lampiran.pdfLampiran266.99 kBAdobe PDFView/Open
T1_662009017_Abstract.pdfAbstract284.15 kBAdobe PDFView/Open
T1_662009017_Full text.pdfFull text3.65 MBAdobe PDFView/Open
T1_662009017_Judul.pdfHalaman Judul2.02 MBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.