Studi Pada Distribusi Epsilon-Skew-T Dan Perilaku Variabel Kontinu-Lompatan Dari Volatilitas Return Aset Melalui Model Gjr

Abstract

Volatilitas merupakan sebuah ukuran statistik dari pergerakan return untuk sekuritas (instrumen keuangan yang hanya dapat diperjual belikan melalui pasar atau perusahaan efek) atau indeks pasar tertentu. Generalized Auto-Regressive Conditional Heteroskeasticity (GARCH) adalah model asimetris untuk memodelkan dan meramalkan volatilitas dari return. Model GARCH bekerja secara efisien dalam menangkap fluktuasi reguler dalam volatilitas dari data keuangan. GARCH dikembangkan oleh Glosten et al. (1993) menjadi model GJR (Glosten-Jagannathan-Runkle) yang bersifat asimetris, yaitu adanya relasi antara return dan volatilitas bersyarat. Termotivasi oleh studi-studi di atas, studi ini fokus pada model bertipe GJR-CJ dengan C merupakan variable kontinu dan J merupakan variable lompatan. Data Rill yang digunakan untuk mengestimasi model adalah data indeks saham TOPIX (Tokyo Stock Price Index) yang memiliki distribusi tidak normal dan cenderung berdistribusi skewed-t .Pada penerapan data riil, biasanya return tidak berdistribusi Normal, melainkan mempunyai sifat ekor tebal dan kemencengan. Studi ini menggunakan distribusi student-t yaitu EST (epsilon-skew-t) sebagai distribusinya. Metode ARWM (Adaptive Random Walk Metropolis) dengan algoritma MCMC (Marcov Chain Monte Carlo) digunakan untuk mengestimasi parameter model. Studi ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana menemukan cara untuk mengestimasi model dengan distribusi EST dan metode ARWM, Kemudian menemukan model yang umum dan memiliki pencocokan data yang lebih baik. Pada penelitian ini digunakan AIC (Akaike Information Criterion) sebagai kriteria untuk pemilihan model yang terbaik. Didapatkan bahwa data TOPIX memiliki kurtosis dan kemencengan berturut-turut sebesar 11,2456 dan -0,4130 dan nilai-p dari uji Jarque-Bera yaitu <0,001 sehingga dapat diartikan bahwa data TOPIX berdistribusi skewed-t. Setelah dilakukan perhitungan estimasi parameter sebanyak 20 kali dan nilai LL(Likelihood) serta AIC dirata-rata, diperoleh bahwa GJR-X dan GJR-CJ berdistribusi EST memiliki nilai AIC yang berdekatan. Sehingga perlu dilakukan uji signifikansi menggunakan standar deviasi. Diperoleh model yang lebih umum dan memiliki pencocokan data yang lebih baik yaitu model GJR-CJ berdistribusi EST yang memiliki nilai AIC lebih baik daripada model GJR lainnya.

Volatility is a statistical measure of the movement of returns for securities (financial instruments that can only be traded through markets or securities companies) or certain market indices. Generalized Auto-Regressive Conditional Heteroskeasticity (GARCH) is an asymmetric model for modeling and predicting the volatility of returns. The GARCH model works efficiently in capturing regular fluctuations in the volatility of financial data. GARCH was developed by Glosten et al. (1993) used the GJR (Glosten-Jagannathan-Runkle) model which is asymmetric, that is, there is a relationship between conditional returns and volatility. Motivated by the studies above, this study focuses on a GJR-CJ type model with C being a continuous variable and J being a jumping variable. The real data used to estimate the model is the TOPIX (Tokyo Stock Price Index) stock index data which has an abnormal distribution and tends to have a skewed-t distribution. In the application of real data, returns are usually not normally distributed, but have thick tail and skewed characteristics. This study uses the student-t distribution, namely EST (epsilon-skew-t) as its distribution. The ARWM (Adaptive Random Walk Metropolis) method with the MCMC (Marcov Chain Monte Carlo) algorithm is used to estimate model parameters. This study aims to find out how to find a way to estimate the model with the EST distribution and the ARWM method, then find a model that is general and has better data matching. In this study, AIC (Akaike Information Criterion) was used as a criterion for selecting the best model. It was found that the TOPIX data had kurtosis and skewedness of 11.2456 and -0.4130 respectively and the p-value of the Jarque-Bera test was <0.001 so that it could be interpreted that the TOPIX data had a skewed-t distribution. After calculating the parameter estimates 20 times and the LL(Likelihood) and AIC values are averaged, it is found that GJR-X and GJR-CJ with EST distribution have adjacent AIC values. So it is necessary to test the significance using the standard deviation. A model that is more general and has better data matching is obtained, namely the GJR-CJ model with the EST distribution which has a better AIC value than the other GJR models.