Sistem Persamaan Linear Min-Plus Bilangan Kabur dan Penerapannya Pada Masalah Lintasan Terpendek Dengan Waktu Tempuh Kabur

Abstract

Waktu tempuh dalam suatu jaringan kadang tidak dapat diketahui dengan pasti, dan dapat dinyatakan dengan bilangan kabur (fuzzy number), yang disebut dengan waktu tempuh kabur. Artikel ini membahas tentang eksistensi dan ketunggalan sistem persamaan linear (SPL) min-plus iteratif bilangan kabur dan penerapannya pada masalah lintasan terpendek dengan waktu tempuh kabur. Dapat ditunjukkan bahwa sistem persamaan linear min-plus iteratif bilangan kabur, dengan matriks koefisiennya semidefinit, mempunyai penyelesaian kabur. Lebih lanjut, jika matriks koefisiennya definit, maka mempunyai penyelesaian tunggal. Jaringan dengan waktu tempuh kabur dapat dinyatakan sebagai matriks atas aljabar min-plus bilangan kabur. Dinamika jaringan tersebut dapat dimodelkan sebagai suatu sistem persamaan linear min-plus iteratif bilangan kabur. Dari penyelesaian SPL min-plus iterative bilangan kabur ini, dapat ditentukan waktu awal paling cepat kabur dan waktu paling akhir kabur, untuk masingmasing titik, serta waktu kabur tercepat untuk melintasi jaringan lintasan. Selanjutnya dapat ditentukan derajat keterpendekan setiap lintasan dalam jaringan dengan waktu tempuh kabur, melalui penentuan lintasan terpendek interval untuk suatu potongan-alpha dengan dasar metode bagi-dua. Diberikan pula beberapa hasil perhitungan dengan menggunakan bantuan program MATLAB